«Vilets veski» algab sealt, kus sarja eelmine raamat «Avar Aken» ja sel kevadel linastunud film «Lemony Snicketi sari õnnetuid lugusid» pooleli jäid. Kui Violet, Klaus ja Sunny Baudelaire Näruküla peatuses rongi pealt maha astuvad, avastavad nad, et nende uueks koduks on Õnneseene Saeveski ühiselamu. Saeveski omanik, Härra, sunnib lapsi saeveskis rasket tööd tegema, lubades neid vastutasuks kurja krahv Olafi eest kaitsta. Ei möödu kaua aega, kui sekretäripreiliks maskeerunud krahv uute salakavalate plaanidega lagedale ilmub.